建筑设计中，通过生态思维的思考去创造虚拟概念、推敲建筑生成，是一种独特而又富有创意的设计思维模式，而这种思维模式，恰巧是美国综合类顶级院校最欣赏的。如果同学们能够将这一思维模式充分消化理解并合理运用到自己的设计中，将会是你作品集的一大加分项。
在讲解蝴蝶效应之前，为了便于同学们消化理解，康石石首先对“群集系统”进行简要叙述。
群集系统的产生
自然界中的每一个生物，都是由自身意愿做出行为决定的主体，称为自治智能体。这些自治智能体通过感知周围的环境做出自身行为决策，如逃离，游走，到达，追赶，逃避。但是在真实的世界中，每一个生物一般都会与其他个体同时存在、相互影响，这就组成了群集的复杂系统。在这种复杂系统中，智能体不仅能够感知物理环境，同时可以感知同伴的活动。
群集复杂系统的规律特性
非线性：这种特性称为蝴蝶效应，在混沌理论研究的基础上，通过改变初始条件变化和结果变化之间组成非线性的关系。
竞争与合作：在群集系统中，各元素之间和群集之间存在着竞争与合作的关系，从协调和分离两个方面使得生物具有多样性。除了气候系统这种没有生命的复杂系统，其他的系统如果没有了竞争与合作，会让系统的复杂性丧失。
反馈：群集系统往往都会对环境产生一个反馈机制，可能是积极的，也可能是消极的，比如人流，车流等都是人类复杂系统中的典型例子。
康石石通过上面的概念性阐述，向同学们解释了群集复杂系统， 那么，蝴蝶效应到底是什么？
蝴蝶效应
蝴蝶效应（The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应，这是一种混沌现象。
美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward N.Lorenz）首次提出“蝴蝶效应”的概念。“一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而微弱气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化，他称之为混沌学。
最初他是在利用计算机预测天气预报的时候发现，第二天与第一天的结果有很大的差距。当他看到自己输入的值是3位小数，而计算机运行的初值是小数点后6位的计算，最后的结果大相径庭，由此得出的蝴蝶效应的结论。
随后通过使用计算机模拟天气的不断研究，他在同事工作的基础上化简了自己先前的模型，得到一阶微分方程组：
两个距离不远的点形成了左右两个螺旋，这两个点为两个奇异的吸引子，无法预测如何从一个吸引子跳到另一个吸引子上。
以下四图分别为该参数取值1、10、14与99.6时的演化轨迹。
混沌的理论在数学上有两种方式展现这种不确定性：
随机：在计算机中随机一般是伪随机，是在一定范围内的随机。
迭代：与常用的线性递归算法相比较而言，迭代是非线性的算法，就是不断执行重复的逻辑，得到不可预测的结果。
混沌的核心理论
1. 双摆实验
奇异吸引子是混沌学的核心理论，也可称为初始条件敏感性。所有的运动系统，不管是混沌的还是非混沌的，都以吸引子为基础，它因具有倾向于把一个系统或一个方程吸引到某一个终态或终态。
其代表的经典实验是双摆实验：
双摆的移动依据其起始的位置，由于随机的运动使双摆产生不同的路径。摇锤起始位置细微的改变，会带来差异巨大的结果。
2. 不同方程式下的奇异吸引子
洛伦茨吸引子
蔡氏电路
正弦映射
德容吸引子
埃农映射
这里，康石石引入虫口模型的概念，便于理解吸收。
美国数学家 May.R在发表的论文“具有复杂动力学的简单模型”中，提到虫口模型（Logistics 映射）。假设岛上只有一种昆虫，每年夏季产卵后全部死亡，第二年春季每一个虫孵化出一个虫子。而虫的增长数量不受外界因素制约，虫子的繁殖导致自然生长。而由于生存空间与食物的限制，虫子之间会形成相互竞争，虫子的数量会下降。当控制变量从0.8到2.8再到3.25的不断增加，系统从稳定状态开始产生变化，随着时间的推移，系统的内部状态变得越来越复杂。系统由稳定到逐渐失衡，出现分岔时，变化呈指数级生长。当控制参量达到临界值时，系统进入混沌状态。这个一维迭代模型，解释了单一生物种群的生物繁衍行为。
逻辑斯蒂映射（虫口模型）
混沌的特性
1. 随机性：体系处于混沌状态是由体系内部力学随机性产生的不规则性行为。
2. 敏感性：无论是离散的或连续的，低维的或高维的，保守的或耗散的，时间演化的或空间分布的，均具有一个基本特征，即系统的运动轨道对初值的极度敏感性。
3. 分维性：在相空间无穷缠绕、折叠和扭结，构成具有无穷层次的自相似结构。
4. 普适性：当系统趋于混沌时，所表现出来的特征具有普适意义，其特征不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而变化。
5. 标度律：混沌现象是一种无周期性的有序态，具有无穷层次的自相似结构，存在无标度区域。只要数值计算的精度或实验的分辨率足够高，则可以从中发现小尺寸混沌的有序运动花样。
混沌特性在建筑设计中的应用
在建筑设计领域，设计者利用对混沌理论的理解，提出非线性的建筑设计，非线性设计打破了牛顿理论下的线性科学，使欧几里得几何的局限性得以更多的扩展。
在物理学运动轨迹的角度下，线性表现为平滑、连续，而非线性则表现为间断、突变。线性空间只是非线性空间的特殊情况，就犹如牛顿的力学原理只是爱因斯坦相对论的低速运动的状态而已。
在混沌理论的引导下，设计师逐渐向人们展示非笛卡尔正交体系下的动态结构，同时展示自然世界的丰富变化。在空间上，打破传统方盒子的形式，以更多的曲线或曲面展示其自由性。空间的衔接与过渡打破生硬的棱角与正交的形体相交，边界与立面的概念逐渐弱化。
非线性建筑的设计表现
1. 流线曲面
运用丰富的曲线，由于在动力学系统下的设计，其表现为空间的运动感。自由的空间衔接与小部分自系统下的有规律自由迭代，发挥出混沌系统下的无秩序性。
2. 折叠融合
在混沌理论中空间的无穷缠绕、折叠和扭结，与建筑空间的折叠相对应，传统建筑中正交垂直的平面与立面将不再呈现，墙、顶、地的概念将被融合，随之使建筑空间的内部与外部融合一起。地心引力对于建筑与人流线的限制被弱化掉。
3. 倾斜叠加
倾斜式非线性设计中，打破秩序、和谐、均匀，随之产生冲突、游离、破坏。多维度相互叠加的形体，体现混沌理论中的离散、变异、无周期性。
以上内容非常适合申请美国综合类院校建筑设计的同学，大家可以据此为出发点探究自己作品集中的设计项目。
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